Nato nel 1964, Alastair Greig ha studiato composizione con Oliver Knussen prima di entrare alla Royal Academy of Music di Londra. Ha seguito altri studi presso l’Università del Sussex e Birmingham dove ha lavorato, tra gli altri, con Michael Finnissy e Vic Hoyland. Gli sono state commissionate composizioni da molti ensembles ed interpreti tra i quali BCMG, Rolf Hind, il Lyric Quartet, Virelai.
Il suo lavoro ha ottenuto diversi premi in tutta Europa tra i quali il Serocki International Competition (Polonia); il Premio Contilli, Primo Premio (Sicilia); il Premio Dutilleux (Francia); Stockhausen Foundation (Germania); Eurorchestries Composition Competition (Francia); Epic Prize, finalista (Italia) e Primo Premio nel recente Francesc Civil Award (Spagna).
Il suo lavoro è stato presentato in festivals in tutto il Regno Unito ed è stato eseguito e trasmesso nella Repubblica d’Irlanda, Svizzera, Croazia, Italia, Francia, Polonia etc.